O que é e Como Calcular o Valor Presente Líquido (VPL)

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O que é: O Valor Presente Líquido (VPL) é uma fórmula matemática-financeira utilizada para calcular o valor presente de uma série de pagamentos futuros descontando um taxa de custo de capital estipulada. Ele existe, pois, naturalmente, o dinheiro que vamos receber no futuro não vale a mesma coisa que o dinheiro no tempo presente. Isso pode parecer um pouco abstrato, mas não é. Isso acontece, pela mesma maneira que existe o próprio juros, a incerteza do amanhã. O dinheiro no futuro, vale menos, justamente por não termos certeza de que vamos recebê-lo. Portanto, esse cálculo justamente faz esse ajuste, descontando as devidas taxas do fluxo de caixa futuro.

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Quando usar: Normalmente, o cálculo do VPL (também conhecido como valor líquido atual) é feito em análises de retorno de projetos ou valoração de empresas (valuation). O termo mais famoso para esse tipo de estudo é viabilidade econômica com as variações e econômica-financeira ou técnica-econômica.

Como calcular: Neste post, vamos mostrar como calcular o Valor Presente Líquido através do Excel, mas o cálculo matemático que ocorre de fato é o seguinte:

formula do vpl

No qual, FC significa o fluxo de caixa de cada período, o i é a taxa de desconto escolhida e j = 1. Assim que o estamos vendo é cada fluxo de caixa ser dividido pela taxa de desconto elevada ao seu respectivo período, visto que os juros, neste caso, são compostos.

Taxa de desconto é o custo que esse dinheiro teria em fontes seguras, normalmente utiliza-se as taxas de juros do banco central (SELIC).

Agora que vimos o lado matemático, vamos ver o lado prático, via Excel. Para calcular o VPL, basta ter o fluxo de caixa livre (se quiser aprender a fazer uma projeção completa, clique aqui) da sua projeção financeira como no exemplo abaixo:

fluxo de caixa - vpl

Neste caso, o projeto teve um investimento inicial de R$20.000,00 e depois gerou R$10.000,00 de lucro nos cinco meses seguintes. Para calcular o VPL, neste caso, basta escolher a célula na qual você quer ver o resultado e optar pela fórmula VPL (NPV, em inglês), selecionar as células do fluxo de caixa desejado e inserir a taxa de desconto (a taxa deve estar na mesma periodicidade do fluxo, ou seja, diária, mensal, anual, etc).

Neste caso, coloquei uma taxa de 10% ao mês e obtive o VPL: R$17.907,87

Como Interpretar: Esse resultado significa que, embora exista um ganho financeiro de R$30.000,00 (Total de receitas menos o investimento), o valor presente desse fluxo de caixa futuro vale R$17.907,87. Sendo assim, valeria “comprar” esse negócio ou projeto por qualquer valor abaixo do VPL e, não valeria, em qualquer valor acima.

Ficou clara a importância dessa análise? Os números podem nos enganar! Calcule o VPL do seu projeto em minutos!

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  • Antonio Jr

    Amigo seu O valor informado está errado , a formula VPL =(Taxa ; fluxo positivo dos retornos)+ Investimento inicial (R$17.907,87)

    • Filippo Ghermandi

      Antonio Jr, você estaria correto, se o valor de R$20.000 estivesse denotado como investimento ou se estivesse no “mês 0”, mas como ele está no mês 1, entende-se como um fluxo de caixa futuro e ele deve ser trazido a valor presente.

  • Antonio Jr

    Vc está correta, vamos esperar a explicação.

    • Priscila

      Está correto, de acordo com o Filippo

  • Filippo Ghermandi

    Priscilla, você estaria correta, se o valor de R$20.000 estivesse denotado como investimento ou se estivesse no “mês 0”, mas como ele está no mês 1, entende-se como um fluxo de caixa futuro e ele deve ser trazido a valor presente.

    • Priscila

      Filippo, fiz dessa forma pois considerei os R$ 20.000,00 como investimento, devido a informação: “Neste caso, o projeto teve um investimento inicial de R$20.000,00 e depois gerou R$10.000,00 de lucro nos cinco meses seguintes.” Então não é considerado investimento? Investimento é apenas denominado como “mês 0”?

      • Filippo Ghermandi

        Priscila, me atentei a tabela e passei batido no texto. Neste caso, você está certa.

  • Valdemiro Vlad Barbosa

    o investimento inicial nao pode ser considerado o ano 1 com o valor de 20.000 ai mas sim o ano 0 que nao foi mostrado um valor, como saberemos se o projeto ou o valor investido é aceitavel?

    • Filippo Ghermandi

      Boa tarde, Valdemiro. A tabela está errada. Onde está mês 1, seria o mês 0. No entanto, mesmo que fosse mês 1, bastaria tratar como o fluxo de caixa do mês 1 e trazer a valor presente. O valor do mês 0 seria 0.

  • Roberta

    Gostaria de saber como calcular forma exponencial e cumulativa pro rata temporis – Juros de 6,5% ao ano em 36 parcelas valor principal – R$ 1.000.000,00?

  • Katia

    Por favor preciso urgente que me auxiliem calcular o VPL com os seguintes dados:
    Valor do investimento: 100.000,00
    Tempo util estimado: 5 anos
    Depreciação anual: 20.000,00
    Lucro operacional por ano (fluxo de caixa): 40.000,00
    Taxa de retorno esperado 15%

    • Rafael

      Oi Katia,

      fiz os cálculos usando a nossa planilha de Estudo de Viabilidade e cheguei em 2 resultados possíveis. No primeiro desconsiderando a depreciação e o resultado do VPL foi de 34.086, o que é um resultado positivo que indica que o investimento vale a pena

      no segundo, eu considerei que a vida útil de máquinas era de 5 anos e que, por isso, no quinto ano você gastaria 100.000 em compra de máquinas, fazendo o seu fluxo ser negativo em 60.000 nesse ano ok? o resultado do VPL nesse caso foi de -15.631, indicando um investimento duvidoso.

      Como não acredito que essas sejam as únicas variáveis, recomendo que você conheça nossa planilha (http://luz.vc/ferramentas/planilhas-prontas/planilha-de-estudo-de-viabilidade-economica/) para fazer cenários otimistas e pessimistas, entender possíveis variações nesses valores projetados para entender o cenário geral,

      Abraços

  • Diego Barsi

    Boa noite, gostaria de parabenizar o conteúdo do Blog e pedir uma correção quanto ao valor do indicador VPL, o valor correto para o exemplo mostrado acima é de 17.908, considerando 20.000 de investimento. Fórmula no Excel deve ser: =VPL(10%;Mês2:Mês6)+Mês1.
    A minha pergunta é: Se no mês1 eu tivesse o valor de -20.000, mas considerando que apenas 10.000 fosse investimento e os demais valores seria referente ao fluxo operacional, eu deveria fazer a mesma fórmula ou somente somar o valor do investimento?

    • Rafael

      Oi Diego,

      obrigado pelo feedback, realmente tínhamos feito algum erro de cálculo quando criamos o post pela primeira vez. Já verifiquei e corrigi!

      em relação à sua dúvida, eu faria da seguinte forma, tomaria o valor do investimento como mês1 e o do fluxo operacional negativo como mês 2 ok? Nesse caso, considerando todas as outras variáveis (5 meses com fluxo positivo de 10.000, e taxa de 10%), o resultado do seu VPL seria – 15.370,79 pelas minhas contas aqui.

      Espero ter ajudado e agradeço o feedback da resposta!

  • Wanderson Nascimento

    gostaria de faze o calculo manual, mas eu nao intendi o que ignifica aquele “j” e que valor eu atribuo a ele se puder me explicar

    • Rafael

      Oi Wanderson,

      o j é igual a 1 e ele existe na fórmula para que nunca a exponenciação seja 0. Assim no primeiro período temos apenas o j (que é igual a 1) e no segundo 2, e assim por diante. Entendeu?

  • sandro

    Uma empresa está considerando um investimento com fluxos de caixa anuais previstos para os próximos 5 anos de R$ 18.888, R$ 12.700, R$ 9.500, R$ 6.000 e R$ 5.700, respectivamente por cinco anos. Se a taxa de desconto do projeto fosse de 13% e o investimento inicial de R$ 63.000, através do VPL e IL você recomendaria esse projeto… Explique, Justifique e exemplifique sua resposta…

    • Rafael

      Oi Sandro, me parece bastante o enunciado de um exercício de livro. De qualquer forma, basta usar a HP12C ou uma planilha de Estudo de Viabilidade como a nossa para chegar nesse resultado.

      De qualquer forma, o VPL do projeto é -22.981, ou seja, não vale a pena investir nesse projeto.

      • sandro

        divido o imposto de renda por 1,13 ou 1,013…. E divido todos os valores…

        • Rafael

          Não entendi muito bem o que você quis dizer com o imposto de renda,

          de toda maneira, se o imposto é 13%, ele vai ser de 0,13. Se você quiser somar um número inteiro para algum objetivo específico, ficaria 1,13 e não 1,013 ok?

          • sandro

            okkk

  • sandro

    Gostaria muito que me ajudassem a resolver… Estou batendo cabeça e tenho que apresentar amanhã de noite!!! Agradeço a força!!!

    • Rafael

      Oi Sandro,

      infelizmente não estou com muito tempo para parar e fazer esse exercício para você nesse exato momento e, como você está com pressa, acho que terá que terminar sozinho mesmo.

      Me parece que se você calcular o VPL das duas máquinas encontrará uma diferença de valores que será o fluxo de caixa incremental.

      Suponho que você saiba usar a HP12C. Para chegar no resultado eu usaria o IR como a taxa de desconto , o valor da máquina como investimento e os outros valores como o fluxo de caixa. Se puder ajudar mais é só me falar

      • sandro

        No primeiro ano faço: Máquina atual 210.000%1,20= 175.000 e Máquina nova 315.000%1,20= 262.500… Levando a porcentagem de cada ano… E quando encontrar os dois valores o que faço…

        • Rafael

          Você compara eles e subtrai um do outro. Assim você verá qual investimento é melhor e encontrará a diferença entre eles

          • sandro

            Mas esta correto dividir em cada ano por 1º ano 20%, 2º ano 32%, 3º ano 19%, 4º ano 15% e 6º ano 14%… E como faço com os 34% de IR…

          • sandro

            Mas esta correto dividir em cada ano por 1º ano 20%, 2º ano 32%, 3º ano 19%, 4º ano 15% e 6º ano 14%… E como faço com os 34% de IR…

          • Rafael

            Então Sandro, eu não tenho muita certeza nesse ponto, pois vai depender do exercício em si. Eu particularmente faria o cálculo do VPL sem depreciar (porque a depreciação não implica em um custo financeiro do fluxo de caixa).

            Se eu ganhei 200.000 não perdi 40.000 porque minha máquina depreciou, sabe? Deixaria para subtrair o valor de uma máquina ao final do período de depreciação de 100%,

            Mas só para fazer o contraponto, se o exercício colocou aqueles valores ali é porque provavelmente quer que você utilize eles nos cálculos.

            Espero ter ajudado

  • André Dias

    Caro Felipo, fazendo a resolução pelo excel pela fórmula “=VPL(B2;B3;B4;B5;B6;B7;B8)” o VPL resultante é R$16.279,88 bem diferente do resultado apresentado no exercício acima. Poderia conferir por gentileza se a fórmula que estou aplicando está com alguma inconsistência?

    • Filippo Ghermandi

      André, no exemplo que demos no texto, -R$20.000 é o investimento inicial e não o fluxo do primeiro ano, portanto deve ficar “fora” da fórmula assim: “=B3+VPL(B2;B4;B5;B6;B7;B8)”
      Considerando no meu exemplo que:
      – B3=-20.000 é o investimento no período zero
      – B2=0,1, ou seja, a taxa de 10%
      – B4=B5=B6=B7=B8=10.000 fluxos nos períodos 1 a 5.

  • Fabiano Oliveira

    Boa tarde,poderia me fornecer alguns exemploos de fontes de renda para uma empresa fictícia?

    • Oi Fabiano,

      Tudo bom? Não entendi exatamente a sua pergunta. Poderia me explicar mais um pouco o que está buscando?

      Abraços!

  • Fábio Júnior

    qual é o VAL do investimento, com custo de oportunidade de 3,50%
    Investimento inicial – 150
    Entradas da caixa mensal – 18
    Reinvestimento no 7o mes – 40
    valor residual – 25
    vida til – 12 meses

  • Joana Farias

    To quebrando a cabeça tentando fazer esse exercicio e não consigo entender como aplicar o VPL:
    IMOBILIARIA AOFERECE UM TERRENO COMERCIAL POR R$ 50.000,00 DE ENTRADA + 8 PRESTAÇÕES TRIMESTRAIS DE R$ 40.000,00 COM CORREÇÃO DE 1,5% AM
    IMOBILIARIA B
    OFERECE UM TERRENO COMERCIAL POR R$ 30.000,00 DE ENTRADA + 9 PRESTAÇÕES BIMESTRAIS DE R$ 36.000,00 COM CORREÇÃO DE 1,03% AM
    como resolvo com taxas equivalentes e aplicando a TIR (Taxa Interna de Retorno) e o VPL (Valor Presente Liquido)?

    • Oi Joana,

      Você tem que usar esses dados para criar um fluxo de caixa com entradas e saídas mensais. Apenas depois disso que você conseguirá utilizar o resultado mensal para fazer os cálculos de TIR e VPL, ok?

      Abraços!

      • Bárbara Souza

        Também tenho a dúvida da Joana, pois no caso apenas vejo saída de caixa…

  • Norton Netto

    Podem me ajudar a responder? Uma empresa tem um projeto de investimento que exigirá R$ 250.000,00 em investimen­tos iniciais, a serem recuperados nos próximos 3 anos. A linha de produtos que pretende vender terá preços unitários médios de R$ 51,00 no ano 1, R$ 54,50 no ano 2 e R$ 55,00 no ano 3. Espera-se vender 13.000, 14.500 e 14.000 unidades, respectiva­mente, nos anos 1, 2 e 3. O custo das vendas é variável e representa 60% da receita de vendas. As despesas opera­cionais, incluindo despesa de depreciação, são fixas durante os primeiros dois anos, no valor de R$ 80.000 ao ano, e de R$ 90.000 no ano seguinte. Todo o investimento inicial será amortizado em três anos. Considerando uma taxa de imposto sobre o lucro de 34% e um custo do capital de 11,5% ao ano, seu VPL é de aproximadamente…

    • Oi Norton,

      Tudo bom? Nós temos uma planilha de viabilidade econômica que pode lhe ajudar a fazer exatamente esse tipo de cálculo. Veja neste link: https://prototype.luz.vc/planilhas-empresariais/planilha-de-estudo-de-viabilidade-economica

      Abraços!

    • Carlos André

      barbosadejesu.wordpress.com/

      Comentários e Solução:

      Receita Total do primeiro ano: R$ 13.000,00 (Vendas) x R$ 51,00 (Preço Unitário) = R$ 663.000,00
      Receita Total do segundo ano: R$ 14.500,00 (Vendas) x R$ 54,50 (Preço Unitário) = R$ 790.250,00
      Receita Total do terceiro ano: R$ 14.000,00 (Vendas) x R$ 55,00 (Preço Unitário) = R$ 770.000,00

      60% do Custo do primeiro ano: R$ 663.000,00 x 0,6 = R$ 397.800,00
      60% do Custo do segundo ano: R$ 790.250,00 x 0,6 = R$ 474.150,00
      60% do Custo do terceiro ano: R$ 770.000,00 x 0,6 = R$ 462.000,00

      Despesa Operacional do primeiro ano já incluída a Depreciação: R$ 80.000,00
      Despesa Operacional do segundo ano já incluída a Depreciação: R$ 80.000,00
      Despesa Operacional do terceiro ano já incluída a Depreciação: R$ 90.000,00

      Lucro Bruto do Primeiro Ano: R$ 663.000,00 – R$ 397.800,00 = R$ 265.200,00
      Lucro Bruto do Segundo Ano: R$ 790.250,00 – R$ 474.150,00 = R$ 316.100,00
      Lucro Bruto do Terceiro Ano: R$ 770.000,00 – R$ 462.000,00 = R$ 308.000,00

      Lucro Líquido do primeiro ano: R$ 265.200,00 – R$ 80,000,00 (depreciação) = R$ 185.200,00 —> R$ 185.200,00 x 0,34 = R$ 62.968,00 —> Logo… R$ 85.200,00 – R$ 62.968,00 = R$ 122.232,00 (Lucro Líquido do ano 1)

      Lucro Líquido do segundo ano: R$ 316.100,00 – R$ 80,000,00 (depreciação) = R$ 236.100,00 —> R$ 236.100,00 x 0,34 = R$ 80.274,00 —> Logo… R$ 236.100,00 – R$ 80.274,00 = R$ 155.826,00 (Lucro Líquido do ano 2)

      Lucro Líquido do terceiro ano: R$ 308.000,00 – R$ 90,000,00 (depreciação) = R$ 218.000,00 —> R$ 218.000,00 x 0,34 = R$ 74.120,00 —> Logo… R$ 218.000,00 – R$ 74.120,00 = R$ 143.880,00 (Lucro Líquido do ano 3)

      Agora podemos calcular o valor presente líquido:

      Considerando o custo de capital igual a 11,5% ao ano, temos:

      VPL = {[122.232/(1+0,115)^1] + [155826/(1+0,115)^2] + [143880/(1+0,115)^3]} – 250000
      VPL = {[122.232/(1,115)^1] + [155826/(1,115)^2] + [143880/(1,115)^3]} – 250000
      VPL = {[122.232/1,115] + [155826/1,243225] + [143880/1,386195875]} – 250000
      VPL = {109625,1121 + 125340,1436 + 103794,8551} – 250000
      VPL = 338760,1108 – 250000
      VPL = 88.760,1108

      R$ 88.760,00.

      Portanto, a alternativa correta é a letra E.

  • بيان بيان

    Tenho dois projetos: O primeiro projeto com investimentos da ordem de R$200 milhões e fluxos de caixa projetados para um horizonte de planejamento de 5 anos nos valores de R$ 60; R$65; R$70; R$75 e R$80 milhões anuais. O segundo projeto também com investimentos de R$200 milhões e fluxos de caixa projetados para um horizonte de 4 anos nos valores R$70; R$80; R$85 e R$90 milhões anuais. Qual projeto selecionaria? Considere um custo de oportunidade de capital de 12% para a empresa.

    1)Calcule o VPL dos dois projetos.

    2)Calcule a TIR dos dois projetos.

  • Leonardo Arruda

    ola, boa noite gostaria de tirar uma duvida :
    8- (1,0 pt) Rodrigo aplicou suas economias em ações de uma determinada empresa, mas após 1 ano seu capital inicial reduziu pela metade. Qual foi a taxa média mensal aplicada no investimento de Rodrigo. se poderem responder estou perdido obrigado

    • Rafael Ávila

      Oi Leo, usando um HP12C fica fácil,

      Nesse tipo de exercício você tem sempre que pensar nas variáveis que você utiliza. Por exemplo, nesse caso:

      Valor presente = 2x
      Valor futuro = x
      Parcelas = 12 (em meses)
      e você está buscando a taxa de juros média mensal aplicada

      Jogando na calculadora você encontra o resultado

  • Mariana Goncalves

    Olá

    Tenho uma dúvida com relacao a um investimento futuro em construcao
    civil. Para saber o valor do investimento futuro, precisaria atualizar o
    valor com o INCC (digamos que usaria um valor médio dos últimos anos de
    8%) e para saber o valor presente desse futuro investimento eu usaria
    esse valor encontrado com a adicao do INCC para o período desejado e a
    taxa selic.

    Essa conta estaria correta?

    Obrigada pela atencao.

    Abracos,

    Mariana

    • Rafael

      Oi Mariana, tudo bom?

      se o cálculo que você quiser fazer for o do VPL mesmo, toda a sua projeção de fluxos de caixa futuros vão ser descontadas por uma única taxa. Essa taxa pode ser derivada de qualquer indicador que faça sentido para o seu tipo de negócio e, ao meu ver, fazer uma composição levando em consideração a taxa SELIC e o INCC médio dos últimos anos me parece fazer sentido.

      • Mariana Goncalves

        Oi Rafael! Muito obrigada por sua resposta.
        No meu caso, eu estaria fazendo um investimento pontual sem considerar os fluxos de caixa. Eu quero comprar um investimento feito hoje e um investimento feito daqui a 15 anos. Mas nesse caso nao estou incluindo nada de fluxo nesse meio tempo, realmente só queria comparar o valor presente do futuro investimento usando a fórmula P=F/(1+i)^t. Sendo nesse caso o F o futuro investimento (P multiplicado pelo fator do INCC), i a taxa Selic e t o tempo de 15 anos. No caso a dúvida seria se faz sentido usar a taxa Selic comparando com o valor futuro atualizado pelo INCC ou se deveria usar alguma outra taxa de juros de banco. O investimento seria uma obra de infraestrutura urbana, por isso não teria um fluxo de caixa.
        Agradeço mais uma vez pela atenção!
        Abraços,
        Mariana

        • Rafael Ávila

          Oi Mariana, não sou especialista para esse tipo de cálculo de investimento, então não saberia dizer qual é o padrão de mercado, mas falando de estudo de viabilidade me parece fazer sentido usar a Selic atualizada por um fator de inflação específico do mercado em que você está investindo.

  • Newton Nunes Lima Filho

    No exemplo se o VPL encontrado foi 17907,87 e o investimento incial foi 20000 significa que o negócio seria inviável com esses valores?

    • Rafael

      Oi Newton, na verdade a regra é que se o VPL é maior do que 0, significa que o negócio é viável. Ou seja, 17.907 > 0, então o negócio é viável.

      • Guilherme Daros da Rosa

        Boa tarde Rafael. Você comentou que:
        1) O negócio é viável se VPL > 0.
        2) No post você informa que “valeria “comprar” esse negócio, ou projeto, por qualquer valor abaixo do VPL e, não valeria em qualquer valor acima.”

        O valor do VPL ficou em: 17.907,00
        O valor do investimento ficou em: 20.000,00
        Logo, o investimento é maior do que o VPL. O projeto é viável? Essa consideração está certa?

        Aproveitando, sabes me informar se a variável financeira NPC (Net Present Cost) é a mesma coisa que o VPL?

        • Rafael

          Oi Guilherme, vamos por partes:

          O cálculo do VPL já leva em consideração o investimento feito. Então a comparação do VPL não é com o investimento e sim com o valor zero (0).

          Ou seja, como R$17.908 é maior do que zero, esse estudo de viabilidade indica que vale a pena investir no projeto.

          Por isso a consideração de que o investimento é maior do que o VPL torna o projeto viável NÃO ESTÁ CERTA ok?

          Sobre a variável, a tradução do VPL é NPV (Net Present Value), então o NPC que você se refere significa outra coisa. Fazendo uma busca rápida me pareceu que tem a ver com o indicador Valor Presente (PV ou VP), mas não tenho certeza

          • Guilherme Daros da Rosa

            Olá,

            Obrigado Rafael, compreendi!

            Complementando, o NPV e NPC são similares. Consegui esta informação após escrever este post.
            A única diferença é que o NPC considera o CUSTO. Desta forma, um resultado positivo (ou seja, >0) significa que há custos. E um valor negativo (ou seja, < 0) significa que há receita.

            Agradeço a atenção.

          • Rafael Avila

            Legal Guilherme, valeu pelo esclarecimento. Grande abraço

  • JR-NeTO

    Muito legal, entendi perfeitamente, bastante elucidativo além de fixar a fórmula na cabeça.

    • Rafael

      Excelente Neto, ficamos felizes. Se precisar de alguma ajuda é só falar

  • Matheus Franco

    Considerando um fluxo de caixa contínuo de R$ 10.000,00 por mês, custo de capital de 8%, qual seria o VPL sabendo que o investimento foi de R$ 360.000,00?

  • Andre Carvalho

    Eu tenho um projeto de 30 anos e quero calcular o VPL no ano 4.
    Como devo considerar os recursos investidos nos anos anteriores até o ano 4?.
    Eu trago (capitalizo) os valores dos anos 1, 2 e 3 para o ano 4 e descapitalizo do ano 30 até o ano 4?

    Obs.: cálculo realizado até o ano 7.

    Ex.:

    Aportes realizados
    ano 1) -R$ 129.100
    ano 2) R$ 0
    ano 3) -R$ 170.750
    ano 4) -R$ 73.500
    ano 5) -R$ 39.200
    ano 6) -R$ 49.000
    ano 7) -R$ 83.300

    Fator do Custo médio do capital anual:
    ano 1) 112,91%;
    ano 2) 117,17%;
    ano 3) 112,79%
    ano 4) 110,23%
    ano 5) 111,51%
    ano 6) 111,16%
    ano 7) 110,53%

    Resposta:

    ano 1) -R$ 195.685
    ano 2) R$ 0
    ano 3) -R$ 196.815
    ano 4) -R$ 73.500
    ano 5) -R$ 32.960
    ano 6) -R$ 35.150
    ano 7) -R$ 51.781

    VPL = -R$ 585.892

    • Rafael Avila

      A lógica é essa mesmo, você pode trazer os valores até o trigésimo ano a valor presente e colocar os valores dos anos 1, 2 e 3 a valor futuro, assim você terá o ano 4 como balizador do seu VPL

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